Что нужно, чтобы торговать поток: оборот, издержки и период удержания

1. Вопрос

Первая заметка измерила, что новостной тон монеты, взятый относительно её собственной нормы, знает о её следующих днях: около 25 б.п. в день аномальной доходности в течение двух дней в портфеле, который стоит в лонге по трети монет с самым высоким индексом и в шорте по трети с самым низким. Она также сказала, одним предложением, что в опубликованном виде это не торгуется: портфель перестраивается каждые двенадцать часов, а сделка туда-обратно на спотовой бирже стоит больше, чем портфель зарабатывает между двумя ребалансами. Эта заметка разбирает это предложение. Брутто-доходность сортировки — свойство информации; её издержки — свойство того, как сортировка построена. Между ними лежит карта, и вопрос в том, где на ней информация выживает.

Три вещи зафиксированы. Сигнал — индекс предыдущих заметок, без изменений. Вселенная — 37 монет первой заметки. И конфигурация, которой реально торгует живой счёт, описанный в заметке 3, не входит в показанные конструкции: она использует тот же индекс, но другое правило входа, и эта заметка о сортировке в общем виде, а не о ней. Что живой счёт действительно даёт — это 57 реальных исполнений, по которым калибруется модель проскальзывания в разделе 3.3.

2. Данные

Каждый оценённый заголовок с 4 октября 2024 по 23 октября 2026 об одной из 37 монет, 211 663 заголовка и 485 042 пары монета–заголовок, агрегированные в индекс заметки 5: среднее оценок заголовков монеты в окне 12 или 24 часов, не менее трёх заголовков, выраженное как z-оценка против предыдущих 30 наблюдённых окон индекса самой монеты (60 для 12-часового индекса), не менее 20 из них; окно считается наблюдённым, когда в нём есть три заголовка, так что в тонкие месяцы норма уходит назад дальше, чем на 30 календарных дней. Цены — спотовые закрытия Binance к USDT с шагом 30 минут по 24 октября; все доходности логарифмические, а аномальная доходность монеты — её доходность минус доходность биткоина за тот же интервал; сам биткоин входит сырой доходностью, как и в предыдущих заметках. 12-часовой индекс существует для 14 748 пар монета–окно, 24-часовой — для 9 805 монето-дней.

Таблица 1. Четыре сетки ребаланса. 48-часовая и недельная сетки берут 24-часовой индекс через день и по понедельникам в 00:00 UTC; у недельной сетки слишком мало ребалансов, чтобы что-либо измерить, и она приводится только для полноты.

3. Метод

3.1 Конструкции

Конструкция — это правило, которое превращает индекс в момент ребаланса $e_b$ в вектор весов $w_{c,b}$ по монетам с $\sum_c w_{c,b} = 0$ и $\sum_c |w_{c,b}| = 2$: единица капитала в лонг, единица в шорт, равные веса внутри каждой ноги. Её определяют четыре выбора.

Частота. Портфель перестраивается каждые 12 часов, 24 часа, 48 часов или 7 дней.

Широта. Лонг по верхней трети и шорт по нижней трети монет с сигналом, как в первой заметке, либо по верхней и нижней пятой части. Ребалансу нужно не менее восьми монет с сигналом для третей и десяти для пятых; иначе книга на этот интервал пуста, и интервал считается нулём во всех средних ниже.

Правило удержания. (а) Один интервал: книга перестраивается с нуля на каждом ребалансе. (б) Фиксированный горизонт $k$ длиннее интервала: на каждом ребалансе формируется новый портфель (винтаж) и держится $k$ интервалов, а книга — равновзвешенное среднее тех винтажей, сформированных за последние $k$ интервалов, которые существуют, в манере Джегадиша и Титмана (Jegadeesh and Titman). Ребаланс без торгуемой кросс-секции, или такой, на котором фильтр опустошает ногу, винтажа не формирует, и его доля достаётся живым винтажам, так что книга полностью инвестирована всякий раз, когда жив хотя бы один винтаж; это не книга, которая держит $1/k$ в деньгах за каждый отсутствующий винтаж, и её покрытие, оборот и число монет в ноге ниже — свойства полностью инвестированного среднего. (в) До выхода: на каждом ребалансе с торгуемой кросс-секцией монеты со свежим индексом ранжируются, как в (а); монета входит в ногу, когда это ранжирование ставит её в верхнюю (нижнюю) группу, а удерживаемая монета выходит, когда у неё на ребалансе есть свежий индекс и то же ранжирование ставит её вне её группы (при фильтре по силе сигнала группа — отфильтрованная, так что удерживаемая монета, чья свежая z-оценка опустилась ниже порога, выходит). Удерживаемая монета без свежего индекса на ребалансе не ранжируется и не проверяется и остаётся на месте; она закрывается после семи дней без какого-либо индекса. На ребалансе без торгуемой кросс-секции никто не входит и не выходит, кроме как по семидневному правилу. Ноги перенормируются к равному нотионалу на каждом ребалансе, а пока одна из ног пуста, книга пуста. Строгий вариант, который выходит, как только монета не ранжирована в группе, приводится в таблице устойчивости.

Фильтр по силе сигнала. Без фильтра, либо монета входит в ногу, только если её собственная z-оценка по модулю не меньше 0,5 или 1,0 с нужным знаком. Фильтр сужает кросс-секцию и, значит, покрытие; приводится и то и другое.

При четырёх частотах, двух широтах, до пяти правилах удержания и трёх уровнях фильтра это 84 конструкции.

3.2 Доходность, оборот и безубыточность

Брутто-доходность за ребаланс — $\sum_c w_{c,b}\, AR_{c,b}$, где $AR$ — аномальная доходность монеты от первого 30-минутного закрытия в $e_b$ или после него до следующего ребаланса, усреднённая по всем ребалансам сетки, включая пустые, со стандартной ошибкой Ньюи–Уэста с лагом, равным длине удержания в интервалах. Оборот измеряется в единственной единице, которая важна для издержек, — в реально проторгованном нотионале:

где $c$ — односторонние издержки в базисных пунктах нотионала. Поскольку $\sum|w| = 2$, полная замена книги даёт $T_b = 4$; таблицы приводят и $T_b/4$, долю замещённой брутто-книги. Безубыточная комиссия — односторонние издержки, при которых конструкция не зарабатывает ничего:

одно число в базисных пунктах за сторону, которое можно поставить против тарифной сетки любой биржи. Нетто-доходность приводится при $c \in \{2{,}5;\ 5;\ 7{,}5;\ 10\}$ б.п. за сторону: 10 — базовый тариф тейкера и мейкера на споте крупнейшей биржи, 7,5 — то же со скидкой за токен биржи, от 2,5 до 5 — VIP-тарифы, которым нужен месячный объём в десятки и сотни миллионов.

3.3 Спред, импакт и ёмкость

Комиссии — известная часть издержек. Остальное оценивается по 30-минутным барам, по каждой монете. Эффективный полуспред — оценка Корвина–Шульца (Corwin–Schultz) на последовательных барах, которая использует то, что размах high–low за два бара содержит спред дважды, а дисперсию только один раз; на 30-минутном шаге на ликвидных парах оценка шумная, и её отрицательные значения обрезаются в ноль, что смещает её вверх, поэтому приводятся и обрезанное, и необрезанное среднее и трактуются как верхняя и нижняя граница. Ценовой импакт для позиции с нотионалом $N$ — правило квадратного корня,

где $\sigma_{\text{bar}}$ — медианный 30-минутный логарифмический размах монеты, $V_{\text{bar}}$ — её медианный 30-минутный долларовый объём в моменты ребаланса, а коэффициент одна вторая — допущение в диапазоне, который приводит литература по микроструктуре. Полные односторонние издержки — комиссия плюс полуспред плюс импакт при $N$ в 10 тысяч, 100 тысяч и 1 миллион долларов на позицию в монете. Ёмкость читается из той же модели двумя способами: по монете — нотионал $N^{*}$, при котором импакт равен средней знаковой аномальной доходности монеты, пока она стоит в ноге 24-часовой сортировки; для книги — брутто-нотионал, при котором импакт одного лишь дневного ребаланса равен брутто-доходности.

Модель сверяется с реальностью в одном месте. Живой счёт заметки 3 входит в позиции отложенным ордером, который ждёт просадки и исполняется по реальной цене; его 57 сопоставленных исполнений за последние восемь недель можно сравнить с ценой симулятора для того же входа. Медианная разница — 6 б.п. не в пользу счёта, с квартилями $-19$ и $+24$ б.п., а цены выхода совпадают с точностью до половины базисного пункта. Для позиций того размера, которым торгует этот счёт, реализованный спред плюс импакт — это, стало быть, единицы базисных пунктов, то есть необрезанный столбец Корвина–Шульца, а не обрезанный.

4. Результаты

4.1 Две базовые конструкции

Таблица 2. Сортировка первой заметки, лонг по верхней трети и шорт по нижней, перестраиваемая каждый интервал, без фильтра. Брутто и нетто в базисных пунктах за ребаланс, усреднённые по всем ребалансам сетки, пустые интервалы считаются нулём. У 12-часовой сортировки книга есть в 68% интервалов, потому что в полуденном окне редко набирается восемь монет с тремя заголовками.

12-часовая сортировка зарабатывает в среднем 7 б.п. за ребаланс и торгует для этого 1,9 единицы нотионала: почти половина книги заменяется дважды в день, 351 раз в год. Она безубыточна при 3,7 б.п. за сторону, комиссии, доступной почти никому, а на базовом тарифе теряет 12 б.п. за ребаланс, 88% в год, с $t$-статистикой $-2{,}9$. Это предложение первой заметки, с числами. 24-часовая сортировка — другой объект: она зарабатывает втрое больше за ребаланс, 21 б.п., а торгует лишь на четверть больше, поэтому её безубыточность — около 8,5 б.п. за сторону. При 10 б.п. она теряет около 4 б.п. в день, неотличимо от нуля; при 7,5, комиссии со скидкой за токен биржи, зарабатывает 2–3; при 5 — около 9. Это цифры одного расчёта, и раздел 5 показывает, насколько их сдвигают выборы, которые конструкция оставляет открытыми. Половина разрыва между двумя сетками — покрытие, половина — горизонт: первая заметка уже нашла, что индекс предсказывает два дня доходности, и книга, удерживаемая день, собирает из этого больше, чем книга, удерживаемая полдня.

Одна составляющая этих 21 б.п. — не кросс-секционная. Поскольку биткоин входит сырой доходностью (раздел 2), в дни, когда BTC стоит в ноге, книга держит биткоин в лонг или в шорт напрямую и собирает в эти дни его рыночную доходность. Без собственной доходности BTC 24-часовая база зарабатывает 18,7 б.п. в день, безубыточна при 7,5 б.п. и теряет 6 б.п. в день при 10 б.п.; около 9% брутто таблицы 2 — рыночная доходность биткоина, и книга не биткоин-нейтральна, когда BTC стоит в ноге. Оборот, покрытие и число монет в ноге при обоих способах учёта одинаковы.

4.2 Карта

Рис. 1 и есть заметка. Читая по строкам: правило одного интервала даёт самую низкую безубыточность на каждой частоте, потому что каждый раз заменяет большую часть книги; фиксированный горизонт в 48 часов или 7 дней с перекрывающимися винтажами примерно удваивает безубыточность при той же или чуть меньшей брутто-доходности, потому что каждый винтаж торгует один раз на входе и один на выходе; а удержание до выхода монеты из группы делает то же другим путём, оставляя на месте монеты, у которых нет свежего сигнала, который вывел бы их из группы. Читая по столбцам: 12-часовая частота бледна везде, и фильтр по силе сигнала делает ей хуже, а не лучше, потому что на 12 часах монета с $|z| \ge 1$ редка и книга большую часть времени пуста. Все тёмные ячейки — на 24 и 48 часах.

Таблица 3. Выборка из 84 конструкций; полный набор — table_constructions.csv. Брутто и нетто в день (12-часовые и 48-часовые значения пересчитаны), покрытие — доля ребалансов с книгой, монет в ноге — лонг / шорт, $T_b$ — проторгованный нотионал за ребаланс в единицах одной ноги. Жирным: наибольшая безубыточность и наибольшее нетто при 10 б.п. среди конструкций с не менее чем 100 торгуемыми ребалансами. Стандартные ошибки — Ньюи–Уэста с лагом, равным длине удержания.

Из 84 конструкций у 45 нетто-доходность при 10 б.п. за сторону положительна: у 27% тех, что ребалансируются каждые 12 часов, у 88% дневных, у 72% на 48 часах, а недельная сетка неизмерима. Два рычага, которые имеют значение, видны в таблице. Удержание дольше интервала сигнала, через перекрывающиеся винтажи или через ожидание выхода монеты из группы, сокращает проторгованный нотионал на 40–80% при неизменной или более высокой брутто-доходности, потому что информация индекса живёт два дня, а второй день выбрасывался. Фильтр по силе сигнала при $|z| \ge 1$ концентрирует книгу в двух–трёх монетах на ногу и поднимает брутто до 35 б.п. в день в сочетании с правилом удержания до выхода, 36 в версии с пятыми, с $t$ 3,5 и безубыточностью 22–25 б.п. Эти две цифры зависят ещё и от детали правила выхода, которую данные не фиксируют: при альтернативном прочтении, в котором удерживаемая монета без свежего индекса для проверки выхода ранжируется по своей последней z-оценке, отфильтрованные конструкции с удержанием до выхода зарабатывают 30 б.п. в день брутто и 16 нетто при 10 б.п. ($t$ = 1,5), так что честный диапазон для отфильтрованных правил — 13–21 б.п. в день нетто при базовой комиссии, причём верхний край держится на этом прочтении. Наибольшая безубыточность — у наименее активного правила, 7-дневного перекрытия с фильтром, которое торгует две трети единицы нотионала в день и безубыточно при 30 б.п.

Рядом с этими числами должны стоять две оговорки, и вторая важнее. Во-первых, лучшие конструкции — лучшие из 84, испробованных на одной выборке, а перестановочный тест внутри дня, который 500 раз перемешивает индекс между монетами и находит реальную нетто-доходность двух конструкций с удержанием до выхода за пределами всех перемешиваний ($p < 0{,}002$ и $p = 0{,}002$), отвечает только на вопрос, связан ли индекс с доходностью внутри дня; он не поправляет на выбор конструкции после того, как увиден результат. Честное прочтение таблицы 3 — не верхняя строка, а форма: меньший оборот при постоянном брутто, везде в 24-часовом столбце. Во-вторых, комиссии — меньшая половина издержек для сортировки такого рода, и следующий раздел — о другой половине.

4.3 Спред, импакт и что остаётся

Таблица 4. Односторонние издержки в базисных пунктах нотионала по 30-минутным барам, формула 3 для импакта. Обрезанная оценка Корвина–Шульца завышает спред ликвидных пар на порядок против живых исполнений раздела 3.3; с ними согласуется необрезанный столбец. Полная таблица: table_slippage.csv.

Столбец импакта — то место, где книга встречается с рынком. Для BTC позиция в миллион долларов стоит 3 б.п. импакта; для медианной монеты вселенной — 66, втрое больше брутто-доходности базовой конструкции. 24-часовая база торгует 2,5 единицы нотионала в день, поэтому с одним лишь спредом по нижней границе, до всякой комиссии, она платит около 7 б.п. в день спреда; по верхней границе платит 28 и уходит под воду при нулевой комиссии. Конструкциям, которые торгуют мало, соразмерно лучше: 7-дневное перекрытие с фильтром платит 8 б.п. в день спреда по верхней границе и, при десяти тысячах долларов на позицию, 3 импакта, и сохраняет 9 б.п. в день при нулевой комиссии и 2 при 10 б.п. При ста тысячах на позицию его импакт растёт до 11, и нетто-доходность равна нулю при любой комиссии; при миллионе это $-28$ б.п. в день.

Ёмкость разворачивает ту же модель. По монетам нотионал, при котором импакт съедает собственный вклад монеты, — 7,9 миллиона долларов для BTC и 5,7 для XRP, двух монет с самыми глубокими книгами и самой малой доходностью на монету, от 0,2 до 2,7 миллиона для средней группы и тысячи для самых мелких монет; в сумме по 25 монетам с положительным вкладом это 27 миллионов долларов. У двенадцати монет, среди них ETH, BNB, SUI и UNI, средняя знаковая доходность в ноге отрицательна и ёмкости нет вовсе. Для книги в целом брутто-нотионал, при котором один лишь импакт дневного ребаланса равен 21 б.п. брутто-доходности, — 285 тысяч долларов при нулевой комиссии, 142 тысячи при 2,5 б.п., 48 тысяч при 5 и ноль при 10, потому что при 10 б.п. база уже под водой до всякого импакта. Три яруса таблицы 5 объясняют почему: из 21 б.п. BTC и ETH дают 0,9, следующие восемь монет по объёму — 4,1, остальные 27 монет — 16,0. Первая цифра целиком биткоина: вклад ETH отрицателен, а вклад BTC — его сырая доходность, которой он входит в книгу (раздел 2) и из-за которой у него же наибольшая ёмкость по монете на рис. 3. Доходность живёт там, где книги тонкие.

Таблица 5. Откуда берётся доходность 24-часовой базы. Вклады — сумма по монетам яруса произведений веса на аномальную доходность (для BTC — на сырую), в сумме они дают брутто базы; сортировка внутри яруса перестраивает трети внутри одного яруса, для чего нужно не менее шести монет.

4.4 Задержка исполнения

Таблица 6. Базовые конструкции с ценой входа, взятой позже первого закрытия после конца окна, б.п. за ребаланс.

Индекс известен в конце своего окна, и книга, которая торгует двумя часами позже, отдаёт пятую часть дневной доходности, с 21 до 16,5 б.п., и пятую часть своей безубыточности. Первые полчаса стоят 6%. 12-часовая база затухания не показывает, что согласуется с выводом первой заметки о том, что 12-часовой индекс — более шумное измерение двухдневного эффекта. Задержка сбора самого набора данных, 11 минут в медиане от публикации до базы данных, укладывается в первый бар.

5. Устойчивость

Таблица 7. Варианты основных конструкций; BTC-нейтральные строки измерены против базы без собственной доходности биткоина (раздел 4.1), каждая меняет ещё один выбор; полный набор, включая недельные фазы, в table_robustness.csv.

Без BTC и ETH 24-часовая база не меняется, 21,6 б.п. и безубыточность 9,6, а 12-часовая исчезает, 1,6 б.п., что повторяет первую заметку. Правило удержания до выхода сохраняет своё преимущество, 17 б.п. безубыточности. Строгий вариант этого правила, который выводит монету, как только на ребалансе она не ранжирована в своей группе, а не когда она ранжирована вне её, имеет оборот базы и безубыточность базы: вся экономия идёт от того, что монеты без свежего сигнала оставляют в покое, а не от какого-либо свойства выхода. 48-часовая сетка зависит от того, на какие дни она попадает, 15 б.п. брутто по чётным дням против 21 по нечётным, и это одна из причин читать 48-часовой и недельный столбцы рис. 1 как более шумные, чем дневной.

Таблица 8. По календарным кварталам, б.п. в день; последний столбец — 23 дня октября 2026. Строка удержания до выхода использует правило без фильтра.

Брутто-доходность базы положительна в восьми полных кварталах из восьми, но это 64 б.п. в день в последнем квартале 2024 и от 3 до 35 в каждом полном квартале с тех пор, поэтому безубыточность по кварталам ходит между 1 и 27 б.п. за сторону, а нетто-доходность при базовой комиссии положительна в трёх из них. Правило удержания до выхода положительно в шести из восьми. 23 дня октября 2026 отрицательны для обоих, и брутто, и нетто, что есть предупреждение заметки 3 о размере выборки в другой форме. Рис. 4 показывает то же одной картинкой: брутто базы растёт ровно, нетто базы при 10 б.п. заработало всё, что когда-либо заработает, к февралю 2025 и отдало назад, а конструкция, которая выживает, делает это с плоскими восемнадцатью месяцами посередине.

Последний набор вариантов касается не данных, а выборов, которые конструкция не фиксирует. При всём прочем неизменном брутто-доходность 24-часовой базы ходит примерно между 15 и 25 б.п. в день в зависимости от того, какой ноге достаётся лишняя монета кросс-секции, не делящейся на три, от длины окна нормы (20, 30 или 60 наблюдённых окон), от того, входят ли в норму окна с одним–двумя заголовками, и от соглашения о ценовом баре на конце окна; цифры дают BTC-нейтральные строки таблицы 7. Покрытие, оборот и число монет в ноге в этих вариантах не меняются вовсе, так что каждый из них — та же книга с чуть иным ранжированием внутри. Вывод раздела 4.1 держится в каждом из них: дневная сортировка стоит около безубыточности при 7,5–10 б.п. за сторону, а сама безубыточная комиссия лежит между 7 и 10 б.п. Знаки после запятой в таблице 2 следует читать в этом свете: это точность одного расчёта, а не самой величины.

6. Что это говорит и чего не говорит

Информация в потоке — та, о которой говорили предыдущие заметки: кросс-секционная сортировка по новостному индексу зарабатывает около 20 б.п. в день брутто при дневном ребалансе, с $t$ от 2,5 до 3,7 в зависимости от конструкции, и эффект длится около двух дней. Что добавляет эта заметка — цена её сбора. Перестраиваемая дважды в день, она не собирается ни при какой комиссии, которую может получить трейдер. Перестраиваемая раз в день, она покрывает комиссию базового тарифа, только если книга удерживается дольше интервала сигнала, и правила, которые это делают, поднимают безубыточность с 8,5 до 15–30 б.п. за сторону; с фильтром по силе сигнала они оставляют 13–21 б.п. в день при базовой комиссии, числа, несущие оговорку об отборе, $t$ около 2 и, на верхнем краю, зависимость от того, как правило выхода обращается с монетой без свежего индекса. Спред и импакт — большая часть издержек, и они ограничивают размер: несколько сотен тысяч долларов брутто-нотионала для книги, десять тысяч на позицию для конструкции, которая сохраняет больше всего, с доходностью, сосредоточенной в 27 монетах с самыми тонкими книгами и отсутствующей в ETH. Два часа задержки стоят её пятой части.

Это описывает возможность особого рода. Как стратегия сама по себе она реальна, она мала, и она принадлежит книге, которая торгует по мейкерским комиссиям, размером, не двигающим тонкую пару, в течение часа после закрытия окна. Граница ёмкости — это граница именно той наивной сортировки: книга, которая держит 37 монет по другим причинам и позволяет индексу наклонять веса, выбирать момент входа или задавать размер риска, не перестраивает лонг-шорт портфель каждый день, и ничто в этой заметке не ограничивает ценность индекса для неё. Для пользователя данных вывод — тот, к которому первая заметка пришла более коротким путём: ценность индекса — в измерении того, что говорят рынку, и как входа в модели, которые торгуют по другим причинам, а следующая заметка — о том, как эти входы складываются в рабочее правило. Конфигурация живого счёта в заметке 3 — другая конструкция на том же индексе, рассчитанная ровно на описанные здесь условия, и её результаты приводятся там по мере поступления.

Двух вещей эта заметка не делает. Она не моделирует финансирование или заимствование для короткой ноги, которое на споте недоступно вовсе, а на бессрочных контрактах несёт ставку финансирования, меняющуюся вместе с тем же настроением, которое измеряет индекс; версия каждой конструкции только в лонг — отдельный вопрос. И её модель спреда груба: 30-минутные бары — разрешение этого набора данных, и читатель с данными стакана может заменить таблицу 4 измеренными числами и пересчитать остальное по опубликованным файлам.